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CRC 校验

Tue, 03 Nov 2026 00:00:00 +0000

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参数约定

Poly 使用最高项省略的常规表示，例如 CRC-16/MODBUS 为 8005；RefIn / RefOut 控制位反射，Init 为初值，XorOut 为最终异或值。

ASCII 文本 123456789 是常用检查向量：MODBUS 得到 4B37，CRC-32/ISO-HDLC 得到 CBF43926。MODBUS 线上按低字节在前发送，为 37 4B。

HEX 输入直接按字节计算；UTF-8 输入按编码后的字节计算。字节序只改变校验值的发送顺序。

OpenSSL rand

Tue, 03 Nov 2026 00:00:00 +0000

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字节数与编码长度

openssl rand -hex 32 生成 32 字节，HEX 输出为 64 字符。Base64 长度为原始字节数除以 3 后向上取整，再乘 4，末尾按需补 =。

页面使用浏览器安全随机源，并显示对应的 OpenSSL 命令；两者格式相同，每次生成的数据各自独立。下载 .bin 得到编码前的原始字节。

随机密码

Tue, 03 Nov 2026 00:00:00 +0000

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字符组

每条密码包含所选的各组字符。排除易混淆字符后，去掉 0 O 1 I l。重新生成会取得一组新随机数。

随机数由系统安全随机源提供，字符选择采用拒绝采样。分享仅保存生成设置。

AES-CMAC

Tue, 03 Nov 2026 00:00:00 +0000

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消息认证码

AES-CMAC 按 NIST SP 800-38B 计算，完整 Tag 为 16 字节；截断时取左侧字节。空消息也是有效输入。

RFC 4493 算例：密钥 2B7E151628AED2A6ABF7158809CF4F3C，消息 6BC1BEE22E409F96E93D7E117393172A，Tag 为 070A16B46B4D4144F79BDD9DD04A287C。

密钥按 HEX 输入，消息可选 HEX 或 UTF-8。数据与密钥参与 CMAC 运算，分享链接只携带格式和长度设置。

ASCII 转换

Tue, 03 Nov 2026 00:00:00 +0000

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ASCII 对照

DEC	HEX	字符	DEC	HEX	字符	DEC	HEX	字符	DEC	HEX	字符
0	00	NUL	32	20	SP	64	40	@	96	60	`
1	01	SOH	33	21	!	65	41	A	97	61	a
2	02	STX	34	22	"	66	42	B	98	62	b
3	03	ETX	35	23	#	67	43	C	99	63	c
4	04	EOT	36	24	$	68	44	D	100	64	d
5	05	ENQ	37	25	%	69	45	E	101	65	e
6	06	ACK	38	26	&	70	46	F	102	66	f
7	07	BEL	39	27	'	71	47	G	103	67	g
8	08	BS	40	28	(	72	48	H	104	68	h
9	09	HT	41	29	)	73	49	I	105	69	i
10	0A	LF	42	2A	*	74	4A	J	106	6A	j
11	0B	VT	43	2B	+	75	4B	K	107	6B	k
12	0C	FF	44	2C	,	76	4C	L	108	6C	l
13	0D	CR	45	2D	-	77	4D	M	109	6D	m
14	0E	SO	46	2E	.	78	4E	N	110	6E	n
15	0F	SI	47	2F	/	79	4F	O	111	6F	o
16	10	DLE	48	30	0	80	50	P	112	70	p
17	11	DC1	49	31	1	81	51	Q	113	71	q
18	12	DC2	50	32	2	82	52	R	114	72	r
19	13	DC3	51	33	3	83	53	S	115	73	s
20	14	DC4	52	34	4	84	54	T	116	74	t
21	15	NAK	53	35	5	85	55	U	117	75	u
22	16	SYN	54	36	6	86	56	V	118	76	v
23	17	ETB	55	37	7	87	57	W	119	77	w
24	18	CAN	56	38	8	88	58	X	120	78	x
25	19	EM	57	39	9	89	59	Y	121	79	y
26	1A	SUB	58	3A	:	90	5A	Z	122	7A	z
27	1B	ESC	59	3B	;	91	5B	[	123	7B	{
28	1C	FS	60	3C	<	92	5C	\	124	7C	\|
29	1D	GS	61	3D	=	93	5D	]	125	7D	}
30	1E	RS	62	3E	>	94	5E	^	126	7E	~
31	1F	US	63	3F	?	95	5F	_	127	7F	DEL

编码与字节

ASCII 使用 0–127。UTF-8 可表示中文等 Unicode 字符，一个字符可占多个字节。HEX、十进制和二进制是同一组字节的不同写法。

例：A → 41（HEX）→ 65（DEC）→ 01000001（BIN）。LF 为 0A，CR 为 0D，Windows 换行为 0D 0A。

二阶数字滤波器

Tue, 03 Nov 2026 00:00:00 +0000

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f0 与 Q

低通、高通在 $Q=1/\sqrt{2}$ 时为 Butterworth 响应， $f_0$ 是 $-3\,\mathrm{dB}$ 点。Q 增大，过渡区峰值升高。带通的中心增益为 $0\,\mathrm{dB}$ ；陷波中心为 $f_0$ 。

系数采用 Audio EQ Cookbook 的 RBJ 公式， $f_0$ 为数字频率，范围 $0<f_0<f_{\mathrm s}/2$ 。

H(z)=\frac{b_0+b_1z^{-1}+b_2z^{-2}}{1+a_1z^{-1}+a_2z^{-2}}

系数与实现

归一化 $a_0=1$ 。浮点版使用转置直接 II 型（DF2T），Q 定点版使用直接 I 型（DFI）。反馈项为 -a1*y、-a2*y；接入加反馈形式的库时， $a_1$ 、 $a_2$ 取反。

float、double、Q 定点可选，曲线与代码使用相同精度的系数。低频、高 Q 和深陷波对系数精度更敏感。

定点版逐项舍入乘积，以 int64_t 累加，最后饱和为 16 / 32 位样本；四个历史样本保持相同格式。系数量化后检查极点稳定性与通带增益。 $a_1$ 可能接近 $-2$ ，此时 $Q1.15$ / $Q1.31$ 装不下，可选 $Q2.14$ / $Q2.30$ ，或减少小数位换取幅值余量。

定点导出共用 fl_q.h，完整源码、下载和编译示例见Q定点数C库。频响表示量化后的线性模型；饱和及极限环用时域模拟检查。

C 接口

每通道一个 Filter，以 fs 调用 filter_step()。filter_reset(&state, 0) 从零开始；传入首个样本值则初始化到对应直流稳态。

头文件实现单个二阶节。多节级联时，各节独立保存系数和状态。本站 EMA、滑动平均与 Biquad 使用同名 API，分别选用。

EMA / 滑动平均

Tue, 03 Nov 2026 00:00:00 +0000

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EMA

$y_n=y_{n-1}+\alpha(x_n-y_{n-1})$ ，保存一个历史输出。α 越小，平滑越强、响应越慢。

按离散 −3 dB 截止频率求系数，令 $s=\sin(\pi f_{\mathrm c}/f_{\mathrm s})$ ：

\alpha=\frac{2s}{\sqrt{1+s^2}+s}

\begin{gathered} f_{\mathrm s}=1000\,\mathrm{Hz},\quad f_{\mathrm c}=10\,\mathrm{Hz}\\ \alpha\approx0.0608792 \end{gathered}

低频群延迟为 $(1-\alpha)/(\alpha f_{\mathrm s})$ ，随频率变化。

滑动平均

最近 N 个样本取均值，群延迟为 $(N-1)/(2f_{\mathrm s})$ ；N ≥ 2 时，第一个零点为 $f_{\mathrm s}/N$ 。−3 dB 截止频率由离散频响求解。

\begin{gathered} f_{\mathrm s}=1000\,\mathrm{Hz},\quad N=16\\ \tau_{\mathrm g}=7.5\,\mathrm{ms},\quad f_{\mathrm{zero}}=62.5\,\mathrm{Hz} \end{gathered}

$N=1$ 为直通。滑动平均有旁瓣，适合平滑及抑制与窗口对齐的周期干扰。

C 接口

每通道一个 Filter，以 fs 调用 filter_step()。filter_reset(&state, 0) 从零开始；传入首个样本值则从该直流值开始。

滑动平均采用固定环形缓冲区；浮点版使用 double 累加器，定点版使用 int64_t 累加器。16 点 float 缓冲区占 64 字节，另加累加器和索引。两种头文件使用同名 API，按所需算法选用。

Q 定点

在“数值格式”中选 Q 定点，可设 16 / 32 位与小数位数。 $Qm.f$ 的 $m$ 包含符号位，原始整数 $r$ 表示 $r/2^f$ 。默认 $Q4.28$ ，范围 $-8\le x<8$ ，分辨率 $2^{-28}$ 。

下载 fl_filter.h 和公共 fl_q.h，放在同一包含路径。公共头的完整源码、下载和编译示例见Q定点数C库。FilterSample 是原始定点整数；fl_q_from_double(x, filter_q) / fl_q_to_double(y, filter_q) 用于单位转换，采样循环只做整数运算。

乘积最近舍入，半值远离零；宽累加后饱和。EMA 使用两项加权和，滑动平均保留精确整数和后除以 N。模拟器执行同一整数递推，超限时显示累计饱和次数。频响是量化系数的线性响应，限幅和极限环在时域波形中观察。

二阶低通、高通、带通和陷波见二阶数字滤波器。

RC 滤波器

Tue, 03 Nov 2026 00:00:00 +0000

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接法与截止频率

低通：R 串联，C 对地，输出取 C 两端。
高通：C 串联，R 对地，输出取 R 两端。

\tau=RC,\qquad f_{\mathrm c}=\frac{1}{2\pi RC}

\begin{gathered} R=10\,\mathrm{k\Omega},\quad C=10\,\mathrm{nF}\\ \tau=100\,\mathrm{\mu s}\\ f_{\mathrm c}\approx1591.55\,\mathrm{Hz} \end{gathered}

截止点增益 $-3.0103\,\mathrm{dB}$ ；低通相位 $-45^\circ$ ，高通 $+45^\circ$ 。

幅频响应

令 $x=f/f_{\mathrm c}$ ，低通幅度为 $1/\sqrt{1+x^2}$ ，高通为 $x/\sqrt{1+x^2}$ ，阻带斜率 20 dB/dec。

模型采用理想电压源、空载输出。实际选用标准阻容值后，代回求 fc；带负载时将源阻抗与后级输入阻抗一起计入。

采样数据平滑见 EMA / 滑动平均。

时域模拟

RC 模型按分段恒定输入进行指数积分。静态显示完整时间窗；动态连续推进，可暂停、重播。阶跃和单点脉冲位于初始时间窗的四分之一处。

LIN 帧解析

Tue, 03 Nov 2026 00:00:00 +0000

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输入格式

单帧：55 PID DATA… CHECKSUM。数据 1–8 字节，诊断帧固定 8 字节。Break 为独立的总线低电平段，字节输入从同步字节 55 开始。

例：55 92 01 02 03 04 05 06 07 08 49 → ID 0x12，8 字节数据，增强校验和 0x49。

最短帧时长

帧头：13 bit Break + 1 bit delimiter + 10 bit SYNC + 10 bit PID = 34 bit。数据与校验和按 8N1，每字节 10 bit。

t_{\min} = \frac{34 + 10(N+1)}{\mathrm{baud}}

19200 baud、8 字节数据 → 6.458 ms。调度槽在此基础上增加响应间隔、字节间隔和余量。

LIN 校验和

Tue, 03 Nov 2026 00:00:00 +0000

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累加规则

逐字节累加；和大于 255 时减去 255，将进位回卷到最低位；最后按位取反。

模型	参与累加的字节
经典	DATA
增强	PID + DATA

诊断 ID 0x3C、0x3D 固定使用经典模型，数据区为 8 字节。其他帧的模型和长度按 LDF 配置。

算例

ID 0x12，PID 0x92，数据 01 02 03 04 05 06 07 08：

经典：数据和 0x24 → 校验和 0xDB。
增强：PID + 数据和 0xB6 → 校验和 0x49。

生成字节串采用 55 PID DATA CHECKSUM 格式，可交给 LIN 帧解析复核。

LIN ID / PID

Tue, 03 Nov 2026 00:00:00 +0000

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ID / PID 对照

ID HEX	PID HEX	ID HEX	PID HEX	ID HEX	PID HEX	ID HEX	PID HEX
00	80	10	50	20	20	30	F0
01	C1	11	11	21	61	31	B1
02	42	12	92	22	E2	32	32
03	03	13	D3	23	A3	33	73
04	C4	14	14	24	64	34	B4
05	85	15	55	25	25	35	F5
06	06	16	D6	26	A6	36	76
07	47	17	97	27	E7	37	37
08	08	18	D8	28	A8	38	78
09	49	19	99	29	E9	39	39
0A	CA	1A	1A	2A	6A	3A	BA
0B	8B	1B	5B	2B	2B	3B	FB
0C	4C	1C	9C	2C	EC	3C	3C
0D	0D	1D	DD	2D	AD	3D	7D
0E	8E	1E	5E	2E	2E	3E	FE
0F	CF	1F	1F	2F	6F	3F	BF

3C / 3D 为诊断 ID；3E / 3F 为保留 ID。

位定义

ID 占低 6 位，范围 0–63。PID 在 ID 上增加两位校验：bit 6 为 P0，bit 7 为 P1。

P_0 = \mathrm{ID}_0 \oplus \mathrm{ID}_1 \oplus \mathrm{ID}_2 \oplus \mathrm{ID}_4

P_1 = \neg(\mathrm{ID}_1 \oplus \mathrm{ID}_3 \oplus \mathrm{ID}_4 \oplus \mathrm{ID}_5)

例：ID 0x12 → P0 = 0、P1 = 1 → PID 0x92。

特殊 ID

ID	PID	用途
0x3C	0x3C	主节点诊断请求
0x3D	0x7D	从节点诊断响应
0x3E / 0x3F	0xFE / 0xBF	保留

lin_make_pid() 输入 6 位 ID，输出 PID。lin_checksum() 输入完整 PID 和数据，详见 LIN 校验和。

51 波特率

Mon, 02 Nov 2026 00:00:00 +0000

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Timer 1 重装值

经典 8051 的串口方式 1 / 3 通常用 Timer 1 方式 2 产生波特率。设定时器时钟分频为 D，8 位重装值为 TH1：

\mathrm{Baud} = \frac{2^{\mathrm{SMOD}}\times f_{\mathrm{osc}}}{32\times D\times(256-\mathrm{TH1})}

11.0592 MHz、D = 12、SMOD = 0 时，TH1 = 0xFD，对应 9600 baud，误差为零。换成 12 MHz，相同重装值得到约 10416.67 baud，偏差约 +8.51%。

分频与工作方式

D 为 Timer 1 的实际时钟分频，按芯片的定时器配置填写。这里采用 Timer 1 的 8 位自动重装模型。

经典 8051 的方式 0 波特率为 fosc / 12，方式 2 为 2^SMOD × fosc / 64。通信误差预算由收发双方的时钟精度和采样方式共同决定。

比特计算器

Mon, 01 Sep 2025 08:24:02 +0800

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位宽与补码

十进制可以直接输入负数。以 8 位为例，−1 的补码是 0xFF，无符号读数为 255；切换到 16 位后则是 0xFFFF。64 位运算使用整数计算，最大值 18446744073709551615 也能准确表示。

输入数值需要落在所选位宽内。位运算的结果保留低位，逻辑右移在高位补 0。

字节序与位操作

Byte 0 是最低有效字节。0x12345678 按小端排列为 78 56 34 12，大端则为 12 34 56 78。切换排列不改变数值，点击某一位才会翻转对应的 0 / 1。

十六进制和二进制可带 0x、0b 前缀，也接受空格或下划线分组，例如 0xFF_FF。写 C 代码时，普通位掩码可用 1u << n，64 位用 UINT64_C(1) << n，n 应小于类型位宽。

晶振负载电容

Thu, 03 Jul 2025 22:34:38 +0800

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等效负载

晶振手册里的 CL 是晶振两端看到的等效负载。两侧对地电容 C1、C2 串联后，再加上等效寄生电容 Cs：

C_{\mathrm{L}} = \frac{C_1C_2}{C_1+C_2}+C_{\mathrm{s}}

两侧取相同值时，C1 = C2 = 2 × (CL − Cs)。例如 CL = 12.5 pF、Cs = 3 pF，两侧的理想值都是 19 pF；用两颗 18 pF 得到 12 pF，用两颗 20 pF 则得到 13 pF。

非对称选值

固定 C1 后，C2 = (CL − Cs) × C1 / [C1 − (CL − Cs)]。仍以上面的负载为例，C1 取 22 pF，算出的 C2 为 16.72 pF，可以再比较附近的标准值。

Cs 是按实际网络折算的寄生电容，包含引脚和布线的影响。容差范围同时计入两侧元件精度与 Cs 的估计偏差。负载差与频率 ppm 并非直接对应关系；频率偏移还取决于晶振的等效参数。

反馈分压

Thu, 03 Jul 2025 22:24:02 +0800

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接法与公式

R1 接在输出 Vout 与反馈端 FB 之间，R2 接在 FB 与地之间。稳压器把 FB 保持在参考电压 Vref，输出便由两只电阻的比值决定：

V_{\mathrm{out}} = V_{\mathrm{ref}}\left(1+\frac{R_1}{R_2}\right)

例如 Vref = 0.6 V，R1 = 110 kΩ、R2 = 15 kΩ，输出正好是 5 V；换成 68 kΩ 和 15 kΩ，输出为 3.32 V。

选值与容差

先按目标电压找比例，再看分压电流和芯片手册允许的阻值范围。电阻越大，静态耗电越小，但反馈偏置电流和漏电带来的影响也越明显。

候选按电压误差排序；误差相同的组合优先取 R2 接近 10 kΩ。E12、E24、E96 表示标称值系列，实际容差另填。展开“容差与阻值范围”可以调整选值范围、元件精度和 Vref 精度。

容差范围取 R1、R2 与 Vref 的上下限组合，未计入温漂与反馈偏置电流。功耗和支路电流按标称值计算。

DEC	HEX	字符	DEC	HEX	字符	DEC	HEX	字符	DEC	HEX	字符
0	00	NUL	32	20	SP	64	40	@	96	60	`
1	01	SOH	33	21	!	65	41	A	97	61	a
2	02	STX	34	22	"	66	42	B	98	62	b
3	03	ETX	35	23	#	67	43	C	99	63	c
4	04	EOT	36	24	$	68	44	D	100	64	d
5	05	ENQ	37	25	%	69	45	E	101	65	e
6	06	ACK	38	26	&	70	46	F	102	66	f
7	07	BEL	39	27	'	71	47	G	103	67	g
8	08	BS	40	28	(	72	48	H	104	68	h
9	09	HT	41	29	)	73	49	I	105	69	i
10	0A	LF	42	2A	*	74	4A	J	106	6A	j
11	0B	VT	43	2B	+	75	4B	K	107	6B	k
12	0C	FF	44	2C	,	76	4C	L	108	6C	l
13	0D	CR	45	2D	-	77	4D	M	109	6D	m
14	0E	SO	46	2E	.	78	4E	N	110	6E	n
15	0F	SI	47	2F	/	79	4F	O	111	6F	o
16	10	DLE	48	30	0	80	50	P	112	70	p
17	11	DC1	49	31	1	81	51	Q	113	71	q
18	12	DC2	50	32	2	82	52	R	114	72	r
19	13	DC3	51	33	3	83	53	S	115	73	s
20	14	DC4	52	34	4	84	54	T	116	74	t
21	15	NAK	53	35	5	85	55	U	117	75	u
22	16	SYN	54	36	6	86	56	V	118	76	v
23	17	ETB	55	37	7	87	57	W	119	77	w
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27	1B	ESC	59	3B	;	91	5B	[	123	7B	{
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29	1D	GS	61	3D	=	93	5D	]	125	7D	}
30	1E	RS	62	3E	>	94	5E	^	126	7E	~
31	1F	US	63	3F	?	95	5F	_	127	7F	DEL

ID HEX	PID HEX	ID HEX	PID HEX	ID HEX	PID HEX	ID HEX	PID HEX
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DEC	HEX	字符	DEC	HEX	字符	DEC	HEX	字符	DEC	HEX	字符
0	00	NUL	32	20	SP	64	40	@	96	60	`
1	01	SOH	33	21	!	65	41	A	97	61	a
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3	03	ETX	35	23	#	67	43	C	99	63	c
4	04	EOT	36	24	$	68	44	D	100	64	d
5	05	ENQ	37	25	%	69	45	E	101	65	e
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